Вариант 14

1. Вероятность того, что молекула находится на j-ом уровне равна

,

где вращательная температура есть

Из уравнения

получаем

При Т=298 К jm=2, при Т=1000 К jm=5.

 

2. Функция Гамильтона N независимых одноатомных частиц имеет вид:

H(q,p) = T + U =sum.gif (72 bytes) /2m.

Искомый фазовый объем Г(Е) определяется уравнением:

Г(Е) = integ.gif (67 bytes)integ.gif (67 bytes) dpdq = VN integ.gif (67 bytes) dp,

и интегрирование по импульсам проводится по области фазового пространства, определяемого условием H(p) leq.gif (61 bytes) E. В координатах X = p/(2m)1/2 эта область представляет собой обьем 3N-мерного шара с радиусом E1/2 . При n >> 1 обьем шара размерности n и радиусом r дается асимптотическим соотношением:

Следовательно, Г(Е) = (4meE/3N)3N/2 VN ,а число состояний

omega.uc.gif (61 bytes)(Е) = (4meE/3Nh2)3N/2 (VN/N!).

Используя формулу Больцмана, и преобразуя логарифм по формуле Стирлинга, получаем:

S = k lnomega.uc.gif (61 bytes)(Е) = 3kN ln(4mE/3h2)/2 - 5kN lnN/2 - kN lnV + 5Nk/2.

Калорическое уравнение состояния находим из соотношения:

1/T = (partdiff.gif (59 bytes)S/partdiff.gif (59 bytes)E)V = 3kN/(2E), E = 3kNT/2,

а термическое уравнение состояния - по уравнению:

P/T = -(partdiff.gif (59 bytes)S/partdiff.gif (59 bytes)V)E = kN/V, PV = NkT.

3.

Дж/моль