Учебные материалы по физической химии
Задачи по физической химии.Часть 1.Химическая термодинамика

Свойства разбавленных растворов, зависящие только от количества нелетучего растворенного вещества, называются коллигативными свойствами. К ним относятся понижение давление пара растворителя над раствором, повышение температуры кипения и понижение температуры замерзания раствора, а также осмотическое давление.

Понижение температуры замерзания и повышение температуры кипения раствора по сравнению с чистым растворителем:

T_зам. = = K_К^. m₂,

T_кип. = = K_Э^. m₂.

где m₂ – моляльность раствора, K_К и K_Э – криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные растворителя, X₂ – мольная доля растворенного вещества, H_пл. и H_исп. – энтальпии плавления и испарения растворителя, T_пл. и T_кип. – температуры плавления и кипения растворителя, M₁ – молярная масса растворителя.

Осмотическое давление в разбавленных растворах можно рассчитать по уравнению

=,

где X₂ – мольная доля растворенного вещества, – мольный объем растворителя. В очень разбавленных растворах это уравнение преобразуется в уравнение Вант-Гоффа:

= CRT,

где C – молярность раствора.

Уравнения, описывающие коллигативные свойства неэлектролитов, можно применить и для описания свойств растворов электролитов, введя поправочный коэффициент Вант-Гоффа i, например:

= iCRT или T_зам. = iK_К^. m₂.

Изотонический коэффициент связан со степенью диссоциации электролита:

i = 1 + ( – 1),

где – количество ионов, образующихся при диссоциации одной молекулы.

Растворимость твердого вещества в идеальном растворе при температуре T описывается уравнением Шредера:

,

где X – мольная доля растворенного вещества в растворе, T_пл. – температура плавления и H_пл. – энтальпия плавления растворенного вещества.

ПРИМЕРЫ

Пример 8-1. Рассчитать растворимость висмута в кадмии при 150 и 200^o C. Энтальпия плавления висмута при температуре плавления (273^o C) равна 10.5 кДж^. моль^–1. Считать, что образуется идеальный раствор и энтальпия плавления не зависит от температуры.

Решение. Воспользуемся формулой .

При 150^o C , откуда X = 0.510

При 200^o C , откуда X = 0.700

Растворимость увеличивается с температурой, что характерно для эндотермического процесса.

Пример 8-2. Раствор 20 г гемоглобина в 1 л воды имеет осмотическое давление 7.52 10^–3 атм при 25^oC. Определить молярную массу гемоглобина.

Решение.

= 65 кг^. моль^–1.

ЗАДАЧИ

1. Рассчитать минимальную осмотическую работу, совершаемую почками для выделения мочевины при 36.6^o C, если концентрация мочевины в плазме 0.005 моль^. л^–1, а в моче 0.333 моль^. л^–1.
2. 10 г полистирола растворено в 1 л бензола. Высота столбика раствора (плотностью 0.88 г^. см^–3) в осмометре при 25^o C равна 11.6 см. Рассчитать молярную массу полистирола.
3. Белок сывороточный альбумин человека имеет молярную массу 69 кг^. моль^–1. Рассчитать осмотическое давление раствора 2 г белка в 100 см³ воды при 25^o C в Па и в мм столбика раствора. Считать плотность раствора равной 1.0 г^. см^–3.
4. При 30^oC давление пара водного раствора сахарозы равно 31.207 мм рт. ст. Давление пара чистой воды при 30^oC равно 31.824 мм рт. ст. Плотность раствора равна 0.99564 г^. см^–3. Чему равно осмотическое давление этого раствора?
5. Плазма человеческой крови замерзает при –0.56^oC. Каково ее осмотическое давление при 37^oC, измеренное с помощью мембраны, проницаемой только для воды?
6. *Молярную массу фермента определяли, растворяя его в воде и измеряя высоту столбика раствора в осмометре при 20^o C, а затем экстраполируя данные к нулевой концентрации. Получены следующие данные:

C, мг. см–3	3.211	4.618	5.112	6.722
h, см	5.746	8.238	9.119	11.990

Рассчитать молярную массу фермента.

7. Молярную массу липида определяют по повышению температуры кипения. Липид можно растворить в метаноле или в хлороформе. Температура кипения метанола 64.7^oC, теплота испарения 262.8 кал^. г^–1. Температура кипения хлороформа 61.5^oC, теплота испарения 59.0 кал^. г^–1. Рассчитайте эбулиоскопические постоянные метанола и хлороформа. Какой растворитель лучше использовать, чтобы определить молярную массу с максимальной точностью?
8. Рассчитать температуру замерзания водного раствора, содержащего 50.0 г этилен-гликоля в 500 г воды.
9. Раствор, содержащий 0.217 г серы и 19.18 г CS₂, кипит при 319.304 К. Температура кипения чистого CS₂ равна 319.2 К. Эбулиоскопическая постоянная CS₂ равна 2.37 К^. кг^. моль^–1. Сколько атомов серы содержится в молекуле серы, растворенной в CS₂?
10. 68.4 г сахарозы растворено в 1000 г воды. Рассчитать: а) давление пара, б) осмотическое давление, в) температуру замерзания, г) температуру кипения раствора. Давление пара чистой воды при 20^oC равно 2314.9 Па. Криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные воды равны 1.86 и 0.52 К^. кг^. моль^–1 соответственно.
11. Раствор, содержащий 0.81 г углеводорода H(CH₂)_nH и 190 г бромистого этила, замерзает при 9.47^oC. Температура замерзания бромистого этила 10.00^oC, криоскопическая постоянная 12.5 К^. кг^. моль^–1. Рассчитать n.
12. При растворении 1.4511 г дихлоруксусной кислоты в 56.87 г четыреххлористого углерода точка кипения повышается на 0.518 град. Температура кипения CCl₄ 76.75^oC, теплота испарения 46.5 кал^. г^–1. Какова кажущаяся молярная масса кислоты? Чем объясняется расхождение с истинной молярной массой?
13. Некоторое количество вещества, растворенное в 100 г бензола, понижает точку его замерзания на 1.28^oC. То же количество вещества, растворенное в 100 г воды, понижает точку ее замерзания на 1.395^oC. Вещество имеет в бензоле нормальную молярную массу, а в воде полностью диссоциировано. На сколько ионов вещество диссоциирует в водном растворе? Криоскопические постоянные для бензола и воды равны 5.12 и 1.86 К^. кг^. моль^–1.
14. Рассчитать идеальную растворимость антрацена в бензоле при 25^o C в единицах моляльности. Энтальпия плавления антрацена при температуре плавления (217^o C) равна 28.8 кДж^. моль^–1.
15. Рассчитать растворимость п-дибромбензола в бензоле при 20 и 40^o C, считая, что образуется идеальный раствор. Энтальпия плавления п-дибромбензола при температуре его плавления (86.9^o C) равна 13.22 кДж^. моль^–1.
16. Рассчитать растворимость нафталина в бензоле при 25^o C, считая, что образуется идеальный раствор. Энтальпия плавления нафталина при температуре его плавления (80.0^o C) равна 19.29 кДж^. моль^–1.
17. Рассчитать растворимость антрацена в толуоле при 25^o C, считая, что образуется идеальный раствор. Энтальпия плавления антрацена при температуре плавления (217^o C) равна 28.8 кДж^. моль^–1.
18. Рассчитать температуру, при которой чистый кадмий находится в равновесии с раствором Cd – Bi, мольная доля Cd в котором равна 0.846. Энтальпия плавления кадмия при температуре плавления (321.1^o C) равна 6.23 кДж^. моль^–1.