Школьное образование по химии

Задачи на вступительных экзаменах в МГУ на тему "Равновесие" и "Равновесие в растворах"

Обычно задачи на эту тему оказываются трудными, потому что для их решения конкретные знания химии сами по себе не помогают; но от абитуриента требуется “математическое видение” проблемы и перевод химических величин (моль) в достаточно простые алгебраические выражения. Не все готовы к тому, что на экзамене по химии им придется не вспоминать вызубренное, а мыслить "по математически".

Приведенные ниже задачи взяты из сборника: Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Чуранов С.С., Сборник конкурсных задач по химии – М.: Экзамен, 2001 – 576 с. ; в [квадратных скобках] указаны страницы, где находятся условия и решения (ответы).

Задачи

1. (Химфак-97, вариант ПО-97-1[стр.290])
Один моль аммиака поместили в сосуд объемом 20 л и нагрели до 600⁰C. Давление в сосуде оказалось равным 435 кПа. Рассчитайте степень разложения аммиака.

2. (Химфак-весна-98; ВКНМ-98; Химфак-заочн.-99, вариант СО-98-1 [стр. 93])
Смешали по три моля веществ А, В, С. После установления равновесия А + В = 2С в системе обнаружили 5 молей вещества С. Рассчитайте константу равновесия. Определите равновесный состав смеси (в мольных %), полученной смешением веществ А, В, С в мольном соотношении 3:2:1 при той же температуре.

3. (Химфак-весна-93; Химфак-заочн.-94; Химфак-весна-94; ВКНМ-96, вариант 171-94-2 [стр. 55]. Это одна из самых трудных конкурсных задач Химфака МГУ)
Имеется смесь азота и водорода, которая на 5% легче гелия. После пропускания смеси над нагретым катализатором образовался аммиак, в результате чего смесь стала тяжелее гелия при тех же условиях. Рассчитайте область допустимых значений для выхода реакции.

1. [Сборник, стр. 560]
Количество (моль) газов после реакции: PV/RT = 435*20/(8,31*873) = 1,20 моль
Если разложилось х моль аммиака, то  схема разложения: NH₃ (1-х) N₂ (х/2) + H₂ (3х/2)
Из уравнения: 1,20 моль = (1-x) + x/2 + 3x/2 = 1+x
получим x = 0,2 моль.
Ответ: Степень разложения аммиака 20%

2. [Сборник, стр. 412]

Соотношение количеств веществ (моль) соответствует соотношению их коэффициентов в уравнении. Если С стало на 2 моля больше (5 из 3), то количества А и В уменьшились на 1 моль каждое. В результате при установлении равновесия стало 5 моль С, по 2 моль А и В.
Константа равновесия:
К = [С]² / ([А][В]) = 25/2*2 = 6,25

Второй случай:
Мольное соотношение то же; примем за х число молей прореагировавших А и В (они одинаковы):

К = (1+2х)²/{(3-х)(2-х)} = 6,25
х = 1,115

Ответ: Мольные доли веществ в равновесной смеси:
(А) = (3-1,115)/6 = 0,314;
(В) = (2-1,115)/6 = 0,148;
(С)=0,538

3. [Сборник, стр. 371]
Пусть в исходной смеси было X моль N₂ и Y моль H₂.
Средняя молярная масса смеси на 5% легче гелия или 0,95*4:
М_ср. = (28X + 2Y)/(X + Y) = 0,95*4 = 3,8 ;
Тогда Y = 13,44X
Реакция: N₂ + 3 H₂ = 2 NH₃
Если прореагировало a моль N₂ и 3a моль H₂, получим после реакции:
(X - a) + (Y - 3a) + 2a = 14,44X - 2a (моль)
Масса смеси после реакции (выразим через Х, так как Y = 13,44X):
28X + 2Y = 54,9 X г
Средняя молярная масса смеси после реакции > 4 г/моль (по условию):
М_ср. = 54,9X/(14,44X - 2a) > 4 ;
тогда: a > 0,3575X
Выход реакции – это доля прореагировавшего азота (коэффицент в реакции 1): a/X;
Смесь станет тяжелее гелия (М_ср. > 4) при a/X > 35,75%
Ответ: выход аммиака больше 35,75%

Тема "равновесие в растворах" считается трудной, поскольку в ней используются понятия, входящие только в программу для школ и классов с углубленным изучением химии – произведение растворимости и рН. Но главная трудность не в самих достаточно простых формулах, а в умении ими пользоваться в широком диапазоне условий задач.

Задачи 2002 года взяты из издаваемого на Химическом факультете ежегодно сборника задач прошедшего учебного года: "Письменный экзамен по химии МГУ-2002" Хим. ф-т МГУ, 2002 год.

Задачи

1) (Химический ф-т, 2002) В 500 мл насыщенного раствора Zn₃(PO₄)₂ содержится 2,47*10^–7 моль фосфат-ионов. Вычислите растворимость соли в моль/л и произведение растворимости Zn₃(PO₄)₂
2) (ВКНМ-96, вариант ЮМ-96-1, [стр. 240]) Определите молярную концентрацию насыщенного раствора гидроксида железа (II) при 25⁰ С, если его произведение растворимости при этой температуре равно 1*10^–15
3) (Хим. ф-т, 1993, вариант 171-93-4 [стр. 49]) Уксусную кислоту массой 25 г растворяют в воде, и объем раствора доводят до 1 л. Определите концентрацию ионов H⁺ в полученном растворе, если константа диссоциации уксусной кислоты равна 1,8*10^–5. Изменением концентрации кислоты при диссоциации пренебречь.
4) (Ф-т фундам. медицины - 2002) Константа диссоциации уксусной кислоты равна 1,75*10^–5 . Вычислите: а) рН 0,1 М раствора этой кислоты; б) рН раствора, содержащего 0,1 моль/л этой кислоты и 0,1 моль/л ацетата натрия

Решения:

1) (сборн. 2002, стр. 44)
В 1 л содержится фосфат-ионов: 2,47*10^–7 (1000/500) = 4,94*10^–7 моль/л . В растворе будет содержаться в 2 раза меньше, чем фосфат-ионов, формульных единиц фосфата цинка Zn₃(PO₄)₂: 4,94*10^–7 /2 = 2,47*10^–7 моль/л
Произведение растворимости определяется как константа гетерогенного равновесия при допущении, что малорастворимое вещество переходит в раствор только в виде ионов.
Тогда для процесса:

Zn3(PO4)2		3 Zn2+ +	2 PO43–
с		3с	2с

ПР(Zn₃(PO₄)₂) = [Zn²⁺]³[PO₄^3–]² = (3с)³(2с)² = 108с⁵ = 1*10^–31 моль⁵/л⁵
Ответ: 2,47*10^–7 моль/л; ПР = 1*10^-31 моль⁵/л⁵

2) [стр. 533]
Здесь нам поможет решение предыдущей задачи, поскольку она была обратной по отношению к данной. Для процесса диссоциации:

Fe(OH)2		Fe2+ +	2 OH–
с		с	2с

приняв за с молярную концентрацию гидроксида железа, получим:

(с)(2с)² = 4с³ = 1*10^–15
Тогда с = (0,25^.10^–15)^1/3 = (250^.10^–18)^1/3 = 6,3^.10^–6 (моль/л)
Ответ: с(Fe(OH)₂) = 6,3*10^–6 моль/л

3. [Сборник, стр. 361]
Уксусная кислота – слабая, и концентрация ионов H⁺ в ее растворе не равна концентрации кислоты, как в случае разбавленных растворов сильных кислот.
Диссоциацию уксусной кислоты можно упрощенно записать в виде равновесия: CH₃COOH H⁺ + CH₃COO^–
Константа равновесия , она же константа диссоциации:
K_д = {[H⁺][CH₃COO^–]}/[CH₃COOH]
В 1л содержится 25/60 = 0,417 моль к-ты; обозначим степень ее диссоциации, равную отношению продиссоциировавших молекул к общему числу молекул в растворе. Концентрация ионов H⁺ (моль/л) определяется из концентрации кислоты и степени ее диссоциации :[H⁺] = с.Поскольку величина нам неизвестна, ее нужно выразить через известные величины – концентрацию кислоты с и константу ее диссоциации K_д .
Если концентрация кислоты c, то при диссоциации получится с моль ионов H⁺ и столько же ионов CH₃COO^–. В растворе останется (1-)с моль CH₃COOH.
Тогда константа диссоциации:

Kд =	(с)*( c) ;
	(1- )c

4) (сборн. 2002, стр. 59)
Это – типичная задача на тему "Буферные растворы". Но вряд ли абитуриенты знают (и не обязаны знать) готовые формулы для расчетов рН буферных растворов – такой темы нет ни в школьной программе, ни в программе для поступающих в МГУ. Поэтому для расчетов нужно применять только известные выражения для константы равновесия слабой кислоты, величину ионного произведения воды и определение рН: рН = - lg[H⁺], где запись в квадратных скобках означает, что концентрации выражены в моль/л.

а) Константа диссоциации уксусной кислоты:

K_д = [H⁺][CH₃COO^–]/[CH₃COOH]
Так как [H⁺] = [CH₃COO^–], можно записать: [H⁺]² = K_д [CH₃COOH]. Поскольку уксусная кислота – слабый электролит с маленькой константой диссоциации, можно пренебречь тем, что часть исходной кислоты продиссоциировала, и приравнять концентрацию кислоты в выражении для константы равновесия к исходной (общей) концентрации: С_CH3COOH [CH₃COOH] .

Тогда получим: [H⁺]² = K_д С_CH3COOH ;
[H⁺] = (K_д С_CH3COOH )^1/2 = (1,75^.10^{–5 .}10^–1 )^1/2 = 1,32^.10^–3 ; рН = - lg[H⁺] = 2,88

б) Ацетат натрия (соль) в отличие от уксусной кислоты диссоциирует полностью. Поэтому в формуле для константы диссоциации, описывающей равновесие, получим: K_д = [H⁺][CH₃COO^–]/[CH₃COOH] ;
[CH₃COOH] С_CH3COOH ; [CH₃COO^–] = C_CH3COONa = 0,1 моль/л .
Тогда: [H⁺] = K_д ^. С_CH3COOH / C_CH3COONa = 1,75^.10^{–5 .}10^–1 / 10^–1 = 1,75^.10^–5 ;
pH = 4,76
Ответ: а) рН = 2,88; б) рН = 4,76