Задача 8. Физические методы определения числа Авогадро

Число Авогадро – фундаментальная постоянная в химии. Однако точное определение его значения долгое время было нерешенной задачей. Сам Авогадро (1776-1856) знал лишь его приближенное значение: к середине 19-го века значение числа Авогадро, определенное из измерений коэффициента диффузии и вязкости газов, оценивалось как 5 x 10²² моль^–1. Современные данные (6.02 x 10²³ моль^–1) были получены лишь в начале 20-го века. В данной задаче мы рассмотрим три метода определения числа Авогадро.

8-1. В состоянии теплового равновесия вероятность нахождения тела на высоте h пропорциональна величине exp(–E(h)/k_BT), где E(h) – потенциальная энергия в гравитационном поле (mgh, g = 9.81 м/с²), а k_B – константа Больцмана. Зависимость плотности числа частиц от высоты соответствует барометрическому распределению:

(а) Дана взвесь сферических частиц диаметром 0.5 мкм и плотностью 1.10 г/см³ в воде (плотность – 1.00 г/см³) при 20 °C. Рассчитайте эффективную массу частиц с учетом архимедовой силы.

(б) Данная система имеет барометрическое распределение. В эксперименте измерялось распределение частиц по высоте, и было установлено, что при увеличении высоты на 6.40х10^–3 см плотность числа частиц падет в e раз. Рассчитайте константу Больцмана.

(в) Рассчитайте число Авогадро, используя полученное значение k_Bи универсальную газовую постоянную (R = 8.314 Дж/(моль К)).

8-2. Число Авогадро можно определить по данным рентгеноструктурного анализа. Плотность кристаллического хлорида натрия составляет 2.165 г/см³. Его структура изображена на рис. 8-1. Расстояние между центрами соседних ионов Na⁺ и Cl^–равно 2.819 x 10^–8 см. Рассчитайте число Авогадро.

Рис. 8-1. Кристаллическая структура хлорида натрия.

Структура хлорида натрия представляет собой гранецентрированную кубическую решетку анионов и аналогичную решетку катионов, внедренные друг в друга. Элементарная ячейка содержит 4 аниона (8 анионов, находящихся в вершинах ячейки принадлежат 8 ячейкам, итого 1/8*8 = 1 анион; еще 6 находятся на гранях и принадлежат 2 ячейкам, еще 1/2*6 = 3 аниона) и 4 катиона.

8-3. В знаменитом эксперименте с падением капли масла Милликен в 1913 г. определил значение элементарного электрического заряда (1.593 x 10^–19 Кл). Рассчитайте число Авогадро, зная что постоянная Фарадея равна 96 496 Кл/моль.

Ответ

8-1.        а) 6.54×10^-15 г;

               б) 1.40×10^-23 Дж/К;

               в) 5.94×10²³ моль^-1.

8-2.        6.025×10²³ моль^-1.

8-3.        6.058×10²³ моль^-1.