Задача 3. Спектроскопия молекул в межзвездном пространстве

Атомы в межзвездном пространстве иногда сталкиваются, образуя при этом молекулы или радикалы. Эти частицы, которые могли участвовать в зарождении жизни, были найдены спектроскопическими методами. Спектры поглощения частиц межзвездного пространства могут быть получены при анализе фонового излучения, также наблюдаются и спектры испускания. Этими методами еще 60 лет назад были обнаружены простейшие двухатомные фрагменты такие как CH и CN.

3-1. Космическое фоновое излучение имеет распределение энергии, характерное для абсолютно черного тела. Согласно закону Вина, длина волны (λ), соответствующая максимальной интенсивности излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его температуре: Tλ = 2.9 x 10^–3 м K. Найдите энергию одного фотона (в Дж), соответствующую линии максимальной интенсивности, считая температуру околозвездного пространства равной 100 K.

При вращении молекула, обладающая дипольным моментом, способна поглощать и испускать электромагнитное излучение в микроволновой области. Вращательная энергия двухатомной молекулы может быть найдена по формуле E_J= J(J+1)h²/8π²I, где J – номер вращательного квантового уровня, h – постоянная Планка, I – момент инерции, равный μR². Квантовое число J = 0, 1, 2, …, а μ – приведенная масса, которая в случае двухатомной молекулы равна m₁m₂/(m₁+m₂) (m₁и m₂ – массы атомов). R – расстояние между атомами (длина связи).

3-2. Монооксид углерода – вторая по распространенности молекула межзвездного пространства после H₂. Какой вращательный переход (J) обладает наименьшей энергией? Какова энергия этого перехода (в Дж) для ¹²C¹⁶O, если длина связи CO – 113 пм? Сравните эту энергию с энергией излучения, рассчитанной в пункте 3-1, сделайте выводы. Распределение молекул по энергетическим уровням зависит от температуры, что влияет на спектры поглощения и излучения.

Рис. 3-1. Осциллограмма нижнего вращательного перехода ¹²C¹⁶O при частоте 115,270 МГц. Верхняя кривая получена при температуре жидкого азота, нижняя – при температуре сухого льда.

3-3. Вращательные уровни энергии молекулы H₂ описываются приведенной выше формулой. Однако, из-за отсутствия дипольного момента переход ΔJ = 1 запрещен и наблюдаются только слабые переходы с ΔJ = 2. Рассчитайте температуру, при которой излучение максимальной интенсивности соответствует по энергии вращательному переходу между J = 0 и 2 для молекулы водорода ¹H₂. Длина связи H-H – 74 пм.

Ответ

3-1.        6.9×10^-21 Дж.

3-2.        DE = E₁ - E₀ = 7.66×10^-23Дж.

3-3.        107 К.