[На предыдущую главу]

Предположим, что поверхность обратно-осмотической мембраны имеет плотную, бездефектную часть, а также часть со сквозными порами. Пусть доля площади поверхности плотной части равна f и доля площади пор равна (1–f ). Обозначим концентрацию соли в плотной части мембраны как с_d, а в порах мембраны как c_p.

Солевой поток через плотную часть мембраны J_sd состоит из солевого потока диффузией J_sD в соответствии с градиентом концентрации соли через плотную часть мембраны, и солевого потока J_sw, с конвекцией, с потоком воды J_w, вовлеченного эффектом осмоса в противоположном направлении (J_w<0, J_sw<0). И, кроме того, имеется солевой поток через поры мембраны J_sp, вызванный градиентом концентрации через поры. Так, общий солевой поток J_s через мембрану равен сумме потоков через плотную часть мембраны J_sd и через поры J_sp.

Обозначим коэффициент диффузии в плотной части мембраны как D_d, а коэффициент диффузии в порах мембраны как D_p. Обозначим концентрацию в питающем растворе как с_o , и толщину мембраны как l. Возьмем мембрану с единичной площадью поверхности и инкрементальной толщиной x = x+D x. Солевые потоки, входящие в мембрану при x = x могут быть описаны уравнениями:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Солевые потоки, выходящие из мембраны при x = x+Dx могут быть описаны следующими уравнениями:

(17)

(18)

(19)

Изменение количества соли в плотной части инкремента мембраны D x в течение инкремента времени D t может быть описано уравнением:

(20)

(21)

(22)

(23)

Решение этого уравнения интегрированием для граничных условий x = 0, c = c_oK и x = l, c = 0 приводит к уравнениям

(24)

(25)

Изменение количества соли в пористой части инкремента мембраны D х в течение инкремента времени D t может быть описано уравнением:

(26)

(27)

(28)

(29)

Интегрирование этого уравнения для граничных условий x = 0, c = c_o и x = l, c = 0 приводит к уравнению:

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

Суммарный солевой поток J_s(c_o,0) определяется уравнением (11) для х = 0:

(35)

(36)

где K₀ – коэффициент распределения для разбавленных растворов.

Параметр D_∞(0) определяется экстраполяцией линейной зависимости D_∞(c) к c_o = 0. Параметры и могут быть рассчитаны итерацией. В качестве первого приближения, можно предположить . Затем из уравнения (34) рассчитывается . Из уравнения (36) определяется , затем из уравнения (34) рассчитывается и так далее, до получения значений и , удовлетворяющих одновременно уравнения (34) и (36).

Если общая площадь поверхности мембраны S, и поверхность ее пористой части S_p, то доля площади пористой части (1–f ) и плотной части f может быть рассчитана как:

(37)

Предположим, что все поры имеют прямую цилиндрическую форму и перпендикулярны к поверхности мембраны, а также имеют длину, соответствующую толщине мембраны. Пусть масса полимера в мембране m_p, плотность полимера r _p, масса воды в порах мембраны m_w, тогда весовая доля воды в мембране W для мембраны на основе ацетата целлюлозы (r _p = 1,3 г/см³) может быть рассчитана:

(38)

(39)

(40)

Таким образом, коэффициенты диффузии в плотной и пористой частях мембраны могут быть рассчитаны как и , где параметры f и (1–f ) определяются из уравнений (39) и (40).

[На следующую главу] [На Содержание] [На Список символов и обозначений]

Copyright ©